3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。

据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。

方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行，为3个整数n，m，K。

Output

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】

3 4 1

【输入样例2】

4 3 3

Sample Output

【输出样例1】

3

【输出样例2】

4

【数据规模】

HINT

 

100%的数据满足1

<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

 

Source

 

题解（copy）:

        因为K只有8,我们可以考虑状压dp.将i-K到i的度的奇偶性压成1维.

        设f[i][j][k][l]表示考虑到点i,用了j条边,i-K到i的奇偶性为k,当前处理i-K+l和i之间的连边。

        如果这条边不连,可以转移到f[i][j][k][l+1].

        如果这条边连,可以转移到f[i][j][k^(1<<K)^(1<<l)][l].

        如果l=K并且i-K的度为偶数,可以转移到f[i+1][j][k>>1][0];

        最后答案就是f[n+1][m][0][0];

 

1 #include
     
         2 #include
      
          3 #include
       
           4 #define P 1000000007   5 using namespace std;   6 int f[40][40][1<<9][9],n,m,K;   7 int main(){   8   scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);   9   f[2][0][0][0]=1;  10   for (int i=2;i<=n;i++)  11     for (int j=0;j<=m;j++)  12       for (int k=0;k<(1<<(K+1));k++){   13         for (int l=0;l
        
         0)  17               (f[i][j+1][k^(1<
         
          <
          
           >1][0]=f[i][j][k][K]; 20 } 21 cout<
           
            <